Лабораторная работа № 1 «Исчисление количества информации. Содержательный подход к измерению информации» (2 часа)
Лабораторная работа содержит образцы, по которым можно решить задачи на исчисление количества информации в соответствии с формулами Шэннона и Хартли. Образцы решения расположены ниже (нажмите на слово "подробнее"). После ознакомления с методом решения задач следует скачать задания для самостоятельного решения (по первой букве Вашей фамилии) и решить их, выложив в соответствующий раздел своего персонального сайта ссылку на файл с текстом решения. Должны быть представлены решения для 4-х задач.
Перед тем, как решать предложенные задачи, необходимо ознакомиться с теоретическим материалом темы 3 "Количество и единицы измерения информации". К условиям некоторых задач прилагаются решения.
Некоторые задачи предлагаются для самостоятельного решения (по образцу). Тексты этих задач включены в контрольный тест по теме.
Основные равенства, которые необходимо знать и помнить при решении задач на исчисление вероятности:
i=log2(1/P) | 2i=N | 2i=1/P | N=1/P | i=log2N |
Задача 12 В корзине лежат шары (белые и чёрные). Среди них - 4 белых. Сообщение о том, что достали белый шар, несёт 3 бита информации. Сколько всего шаров было в корзине? Дано: iбел=3 бита; kбел=4 шара; Nчёрных+белых=? Решение: информация о том, что достали белый шар, "весит" iбел.=log21/Рбел.=3 бита. По формуле Хартли, вероятность - величина, обратная неопределённости. Поэтому 2iбел=1/Pбел=Nбел., т.е. 23=1/Рбел.=8, из чего следует, что вероятность достать белый шар Рбел.=1/23=1/8. Вероятность достать белый шар равна отношению количества белых шаров kбел. к числу шаров в корзине N(чёрных + белых)/Рбел=kбел/Nчёрн.+бел. Подставив уже известные значения, получим [1/8=4/Nч+б] = [4×8=1×Nч+б], откуда N=32. Ответ: в корзине было 32 шара. |
А, Й, У | Б, К, Ф | В, Л, Х | Г, М, Ц | Д, Н, Ч | Е, О, Ш | Ё, П, Щ | Ж, Р, Э | З, С, Ю | И, Т, Я |
№13 | №14 | №15 | №16 | №17 | №18 | №19 | №20 | №21 | №22 |
Задача 23. В ящике лежат перчатки (белые и чёрные). Среди них – kчёрн.=2 пары чёрных. Сообщение о том, что из ящика достали одну пару чёрных перчаток, несёт iчёрн.=4 бита информации. Сколько всего было пар перчаток (чёрных и белых) в ящике? Решение: 2i=4 бита, log216=4; вероятность достать пару чёрных перчаток равна Pчёрн.=1/16; из этого находим, что вероятность достать 1-у чёрную пару относится к 16-ти так же, как вероятность достать 2-е пары чёрных перчаток из их общего количества Nч+б: 1/16=kчёрн./Nч+б находим N=32. Ответ: в ящике было 32 пары перчаток. |
A, Ё, Л, С, Ч | Б, Ж, М, Т, Ш | В, З, Н, У, Щ | Г, И, О, Ф, Э | Д, Й, П, Х, Ю | Е, К, Р, Ц, Я |
№24 | №25 | №26 | №27 | №28 | №29 |
Задача 31. В ящике лежат 8 чёрных шаров и 24 белых. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали чёрный шар? Дано: kчёрн=8; kбел=24. Найти iчёрн Решение: общее число шаров в корзине Nб+ч=kбел+kчёрн=8+24=32 шара. Вероятность достать чёрный шар - это отношение числа чёрных шаров к общему числу шаров Pчёрн=kчёрн/Nч+б=8/32=1/4. Nчёрн=1/Pчёрн=1/1/4=4=2iчёрн.. По формуле Хартли получаем iчёрн=log24=2 бита. Ответ: сообщение о том, что достали чёрный шар, несёт 2 бита информации. |
A, Ё, Л, С, Ч | Б, Ж, М, Т, Ш | В, З, Н, У, Щ |
№32 | №33 | №34 |
Г, И, О, Ф, Э | Д, Й, П, Х, Ю | Е, К, Р, Ц, Я |
Задача 35. В мешке лежат 64 монеты. Сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации. Сколько золотых монет было в мешке? Дано: N=64; iзол=4. Найти: kзол. Решение: сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации, следовательно: 24=1/Рзол.Отсюда можно найти вероятность вытаскивания золотой монеты: Pзол=1/16. Если Pзол=k/N, следовательно, kзол=N×Pзол=64/16=4 золотые монеты. Ответ: в мешке 4 золотые монеты. |
A, Ё, Л, С, Ч | Б, Ж, М, Т, Ш | В, З, Н, У, Щ |
№36 | №37 | №38 |
Г, И, О, Ф, Э | Д, Й, П, Х, Ю | Е, К, Р, Ц, Я |
Задача 39. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута №1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 Р№2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1 Р№1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке? Дано: i№1=4 бита; Р№2=Р№1/2. Решение: 1/Р№1=2i 1/P№1=24 1/P№1=16 1/Р№2=(1/Р№1)/2 Р№2=1/16×2 Р№2=1/32 1/Р№2=32 2i=32 i=log232 i=5 Ответ: сообщение о появлении на остановке автобуса маршрута № 2 несёт 5 бит информации. |
Задача 40
На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута № 1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 в два раза больше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке?
Задача 41. Известно, что в ящике лежит 64 шара. Из них чёрных 16, белых 16, жёлтых 2, красных 4. Какое количество информации несут сообщение о том, что из ящика случайным образом достали чёрный шар, белый шар, жёлтый шар, красный шар? Решение: | ||
kч+kб+kж+kк+kостаток=N; | Pч+Pб+Pж+Pк+Pостатка=1; | 16+16+2+4+х=64 |
Вычислим вероятности для шаров того или иного цвета: | 2i=1/P | i=log2(1/P) |
Pчёрного=16/64=1/4=0,25 | iчёрный=log2(1/(1/4))= log24=2 бита | |
Pбелого=16/64=1/4=0,25 | iбелый=log2(1/(1/4))= log24=2 бита | |
Pжёлтого=2/64=1/32=0,03125 | iжёлтый=log2(1/(1/32))= log232=5 битов | |
Pкрасного=4/64=1/16=0,0625 | iкрасный=log2(1/(1/16))= log216=4 бита | |
Pостатка=26/64=13/32=0,40625 | iостатка=log2(1/(13/32))=log22,(461538)≈1,299560282 бит |
Перевод в Web-формат © Σταυρος Τεκτονος