САЙТ
учителя информатики

ПЛОТНИКОВА СЕРГЕЯ НИКОЛАЕВИЧА

Участник Общероссийского рейтинга школьных сайтов

Практикум

Задачи к теме 3 "Единицы измерения информации: биты, байты, килобайты."

Перед тем, как решать предложенные задачи, необходимо ознакомиться с теоретическим материалом темы 3 "Количество и единицы измерения информации". К условиям некоторых задач прилагаются решения.

Некоторые задачи предлагаются для самостоятельного решения (по образцу). Тексты этих задач включены в контрольный тест по теме.

Основные равенства, которые необходимо знать и помнить при решении задач на исчисление вероятности:

i=log2(1/P) 2i=N 2i=1/P N=1/P i=log2N
Решая эти вычислительные задачи, можно пользоваться стандартной программой "Калькулятор" (Пуск -> Программы -> Стандартные -> Калькулятор).
Задача 1. Сколько битов информации содержится в сообщении размером 8 байтов?
Решение: 1 байт равен 8 бит. 8×8=64 бита.
Ответ: в сообщении содержится 64 бита информации.
Задача 2. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объём информации оно несёт?
Решение: мощность Nалфавита=64 символов; 2i=64; информационный вес одного символа алфавита iсимв.=log264=6 бит; число символов в сообщении nсообщ.×iсимв.=20×6 бит=120 бит.
Ответ: сообщение несёт 120 бит информации.
Задача 3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объём составил 1/16 часть мегабайта?
Решение: 1 Мб=1024 Кб. Значит, объём сообщения 1024/16=64 Кб. Информационный вес символа iсимв.=log216=4 бит. Объём сообщения в битах - 64×1024×8=524 288 бит. Количество символов в сообщении 524288/4=131 072
Ответ: в сообщении 131 072 символа.
Задача 4.Сколько байтов информации содержится в сообщении размером четверть мегабайта?
Решение: 1 Мб=1024 Кб, 1 Кб=1024 байта. 1024/4=256 Кб. 256 Кб/1024=262 144 байта.
Ответ: в 1/4 Мб содержится 262 144 байта.
Задача 5. Объём сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение: 1 Мб=1024 Кб, 1 Кб=1024 байта. 1024 Кб/512=2 Кб. 2 Кб×1024=2048 байт. Для кодирования сообщения размером 2048 символов понадобилось 2048 байт. Кодировка каждого символа однобайтная (восьмибитная). С помощью такой кодировки можно закодировать 256 символов.
Ответ: мощность Nалфавита равна 256 символам.
Задача 6. Текст занимает 1/4 килобайта памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст?
Решение: 1 Кб=1024 байта, 1024/4=256 символов.
Ответ: в этом тексте 256 символов.
Задача 7. Для хранения текста требуется 84000 бит. Сколько страниц займёт этот текст, если на странице размещается 30 строк по 70 символов в строке?
Решение: 1 байт=8 бит. 84000/8=10500 символов в тексте. На странице помещается 30×70=2100 символов. 10500/2100=5 страниц.
Ответ: текст займёт 5 страниц.
Задача 8. В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несёт 5 бит информации. Сколько всего шаров было в корзине?
Решение: Если все шары разного цвета, значит, ни один шар не совпадает по цвету с другими. Следовательно, шары можно доставать с равной долей вероятности. В этом случае применяется формула Хартли. iсиний=5 бит; 5=log232; 2i=N; 25=32.
Ответ: в корзине 32 шара.
Задача 9. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какой объём информации несёт любая буква этого алфавита?
Решение: по формуле Хартли одна буква этого алфавита несёт объём информации, равный 2i=N; 2i=8; i=log28=3 бита.
Ответ: одна буква алфавита племени Мульти несёт объём информации, равный 3 бита.
Задача 10. В корзине лежат 16 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали красный шар?
Решение: 2i=16; i=log216=4 бита
Ответ: сообщение несёт 4 бита информации.
Задача 11. У племени Мульти 32-символьный алфавит, племя Пульти пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравнить объём информации, содержащийся в письмах.
Решение: по формуле Хартли, iМульти=log232=5 бит, iПульти=log264=6 бит. Объём информации письма Мульти - 80×5=400 бит, письма Пульти 70×6=420 бит.
Ответ: объём информации в письме племени Пульти больше на 20 бит.
Задача 12 В корзине лежат шары (белые и чёрные). Среди них - 4 белых. Сообщение о том, что достали белый шар, несёт 3 бита информации. Сколько всего шаров было в корзине?
Дано: iбел=3 бита; kбел=4 шара; Nчёрных+белых=?
Решение: информация о том, что достали белый шар, "весит" iбел.=log21/Рбел.=3 бита. По формуле Хартли, вероятность - величина, обратная неопределённости. Поэтому 2iбел=1/Pбел=Nбел., т.е. 23=1/Рбел.=8, из чего следует, что вероятность достать белый шар Рбел.=1/23=1/8.
Вероятность достать белый шар равна отношению количества белых шаров kбел. к числу шаров в корзине N(чёрных + белых)бел=kбел/Nчёрн.+бел. Подставив уже известные значения, получим [1/8=4/Nч+б] = [4×8=1×Nч+б], откуда N=32.
Ответ: в корзине было 32 шара.

Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №12
№13Скачать задачу № 13 №14Скачать задачу № 14 №15Скачать задачу № 15 №16Скачать задачу № 16 №17Скачать задачу № 17 №18Скачать задачу № 18 №19Скачать задачу № 19 №20Скачать задачу № 20 №21Скачать задачу № 21 №22Скачать задачу № 22

Задача 23. В ящике лежат перчатки (белые и чёрные). Среди них – kчёрн.=2 пары чёрных. Сообщение о том, что из ящика достали одну пару чёрных перчаток, несёт iчёрн.=4 бита информации. Сколько всего было пар перчаток (чёрных и белых) в ящике?
Решение: 2i=4 бита, log216=4; вероятность достать пару чёрных перчаток равна Pчёрн.=1/16; из этого находим, что вероятность достать 1-у чёрную пару относится к 16-ти так же, как вероятность достать 2-е пары чёрных перчаток из их общего количества Nч+б: 1/16=kчёрн./Nч+б находим N=32.
Ответ: в ящике было 32 пары перчаток.

Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №23
№24Скачать задачу № 24 №25Скачать задачу № 25 №26Скачать задачу № 26 №27Скачать задачу № 27 №28Скачать задачу № 28 №29Скачать задачу № 29

Задача 31. В ящике лежат 8 чёрных шаров и 24 белых. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали чёрный шар?
Дано: kчёрн=8; kбел=24. Найти iчёрн
Решение: общее число шаров в корзине Nб+ч=kбел+kчёрн=8+24=32 шара. Вероятность достать чёрный шар - это отношение числа чёрных шаров к общему числу шаров Pчёрн=kчёрн/Nч+б=8/32=1/4. Nчёрн=1/Pчёрн=1/1/4=4=2iчёрн.. По формуле Хартли получаем iчёрн=log24=2 бита.
Ответ: сообщение о том, что достали чёрный шар, несёт 2 бита информации.

Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №31
№32Скачать задачу № 32 №33Скачать задачу № 33 №34Скачать задачу № 34

Задача 35. В мешке лежат 64 монеты. Сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации. Сколько золотых монет было в мешке?
Дано: N=64; iзол=4. Найти: kзол.
Решение: сообщение о том, что достали золотую монету, несёт 4 бита информации, следовательно: 24=1/Рзол.Отсюда можно найти вероятность вытаскивания золотой монеты: Pзол=1/16. Если Pзол=k/N, следовательно, kзол=N×Pзол=64/16=4 золотые монеты.
Ответ: в мешке 4 золотые монеты.

Задачи для самостоятельного решения по образцу задачи №35
№36Скачать задачу № 36 №37Скачать задачу № 37 №38Скачать задачу № 38

Задача 39. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута №1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 Р№2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1 Р№1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке?
Дано: i№1=4 бита; Р№2№1/2.
Решение:
1/Р№1=2i
1/P№1=24
1/P№1=16
1/Р№2=(1/Р№1)/2
Р№2=1/16×2
Р№2=1/32
1/Р№2=32
2i=32
i=log232
i=5
Ответ: сообщение о появлении на остановке автобуса маршрута № 2 несёт 5 бит информации.

Задача для самостоятельного решения по образцу задачи №39

Задача 40
На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус маршрута № 1, несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса маршрута №2 в два раза больше, чем вероятность появления автобуса маршрута №1. Сколько бит информации несёт сообщение о появлении автобуса маршрута №2 на остановке?

Задача 41. Известно, что в ящике лежит 64 шара. Из них чёрных 16, белых 16, жёлтых 2, красных 4. Какое количество информации несут сообщение о том, что из ящика случайным образом достали чёрный шар, белый шар, жёлтый шар, красный шар?
Решение:
kч+kб+kж+kк+kостаток=N; Pч+Pб+Pж+Pк+Pостатка=1; 16+16+2+4+х=64
Вычислим вероятности для шаров того или иного цвета: 2i=1/P i=log2(1/P)
Pчёрного=16/64=1/4=0,25 iчёрный=log2(1/(1/4))= log24=2 бита
Pбелого=16/64=1/4=0,25 iбелый=log2(1/(1/4))= log24=2 бита
Pжёлтого=2/64=1/32=0,03125 iжёлтый=log2(1/(1/32))= log232=5 битов
Pкрасного=4/64=1/16=0,0625 iкрасный=log2(1/(1/16))= log216=4 бита
Pостатка=26/64=13/32=0,40625 iостатка=log2(1/(13/32))=log22,(461538)≈1,299560282 бит

Перевод в Web-формат © Σταυρος Τεκτονος

Партнёры



©StavrosTektonos